ие элементы, кроме элементов из Х, то используют символ строгого включения : XY. Связь между символами и дается выражением:
XY XY и X!Y
Отметим некоторые свойства подмножества, вытекающие из определения:
1. XХ (рефлексивность);
2. XY и YZ -- XZ (транзитивность);
3. M. Принято считать, что пустое множество является подмножеством любого множества.
Исходное множество А по отношению к его подмножествам называется полным множеством и обозначается I.
Любое подмножество Аi множества А называется собственным множеством А.
Множество, состоящие из всех подмножеств данного множества Х и пустого множества , называется булеаном Х и обозначается β(Х). Мощность булеана β(Х)2n.
Счетное множество -- это такое множество А, все элементы которого могут быть занумерованы в последовательность (м. б. бесконечную) а1, а2, а3, . . . , аn, . . . так, чтобы при этом каждый элемент получил ишь один номер n и каждое натуральное число n было бы в качестве номера дано одному и лишь одному элементу нашего множества.
Множество, эквивалентное множеству натуральных чисел, называется счетным множеством.
Пример. Множество квадратов целых чисел 1, 4, 9, . . . , n2 представляет собой лишь подмножество множества натуральных чисел N. Множество является счетным, так как приводится во взаимно однозначные соответствия с натуральным рядом путем приписывания каждому элементу номера того числа натурального ряда, квадратом которого он является.
Существует 2 основных способа задания множеств.
перечислением (Xa,b, Y1, Z1,2,. . . ,8, Mm1,m2,m3,. . ,mn);
описанием -- указывается характерное свойства , которым обладают все элементы множества.
Множество полностью определено своими элементами.
Перечислением можно задать только к
Страницы: << < 6 | 7 | 8 | 9 > >>