B -- "существует (найдется) элемент y из множества B";
! -- квантор существования и единственности: !b C -- "существует единственный элемент b из множества C";
: -- "такой, что; обладающий свойством";
-- -- символ следствия, означает "влечет за собой";
-- квантор эквивалентности, равносильности -- "тогда и только тогда".
Множества бывают конечные и бесконечные. Множества называются конечным, если число его элементов конечно, т. е. если существует натуральное число n, являющееся числом элементов множества. Аa1, a2,a 3, . . . , an. Множество называется бесконечным, если оно содержит бесконечное число элементов. Bb1,b2,b3, . . . . Например, множество букв русского алфавита -- конечное множество. Множество натуральных чисел -- бесконечное множество.
Число элементов в конечном множестве M называется мощностью множества M и обозначается M. Пустоемножество -- множество, не содержащее ни одного элемента -- . Два множества называются равными, если они состоят из одних и тех же элементов, т. е. представляют собой одно и тоже множество. Множества не равны X ! Y, если в Х есть элементы, не принадлежащие Y, или в Y есть элементы, не принадлежащие Х. Символ равенства множеств обладает свойствами:
ХХ; -- рефлексивность
если ХY, YX -- симметричность
если XY,YZ, то XZ -- транзитивность.
Согласно такого определения равенства множеств мы естественно получаем, что все пустые множества равны между собой или что то же самое, что существует только одно пустое множество.
Подмножества. Отношение включения.
Множество Х является подмножеством множества Y, если любой элемент множества Х и множеству Y. Обозначается XY.
Если необходимо подчеркнуть, что Y содержит и друг
Страницы: << < 5 | 6 | 7 | 8 | 9 > >>