продолжим решать задачи с помощью метода координат. Рассмотрим решение задач на нахождение угла между скрещивающимися прямыми. Такие задачи встречаются в ЕГЭ 14, и в инженерной и практической деятельности. . Источник: ЕГЭ 10. 07. 2012 по математике. Вторая волна. Вариант 501.
Задание 1 Источник: ЕГЭ 10. 07. 2012 по математике. Вторая волна. Вариант 501
На ребре CC1 куба ABCDA1B1C1D1 отмечена точка E так, что CE/EC1 2/1
а) Пусть точка F делит ребро BB1 в отношении 1:2, считая от вершины B. Докажите, что угол между прямыми BE и AC1 равен углу AC1F.
б) Найдите угол между прямыми BE и AC1.
1. Строим чертеж. (один из учеников работает за компьютером - результаты отражаются на интерактивной доске, остальные - в тетрадях)
Определяем координаты точек A, B, C1, E, F
Определяем координаты векторов AC1, C1F и BE
Учащиеся самостоятельно выполняют затем вывести на доску и сверить результаты.
Считая ребро куба a имеем: AC1 (a; а; а), C1F (-а: 0; -2/3а) и BE (0; а; 2/3а39)
Находим косинусы углов между векторами AC1 и BE, и между векторами C1F и C1A убеждаемся что они равны 539/39
Измеряем углы на чертеже, сравниваем результаты.
Задание 2 Задание 14 507788
Сторона основания правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 равна 8. Высота этой призмы равна 6.
а) Найти угол между прямыми CA1 и AB1.
б) Докажите, что плоскость, содержащая прямую AB1 и параллельная прямой CA1 проходит через середину ребра BC.
1. Строим чертеж. (один из учеников работает за компьютером - результаты отражаются на интерактивной доске, остальные - в тетрадях)
Определяем координаты точек A, A1, B, C. Для определения координат т. С находим высоту треугольника АВС (43 ).
Определяем координаты векторов A
Страницы: << < 1 | 2 | 3 > >>