теорема имеет условие (что дано) и заключение (что надо доказать). Теоремы формулируют как правило в следующем виде:
Если А (условие), то В (заключение)
Если углы вертикальные, то они равны.
Задание: в предложенных умозаключениях выделите условие и заключение.
Вертикальные углы равны
Число, сумма цифр которого делится на 3, само делится на 3
Квадрат чётного числа является чётным числом
5. Прямая и обратные теоремы.
Прямая теорема: если А, то В
Обратная теорема: если В, то А
( Следует обратить внимание учащихся на то, что в обратной теореме меняется местами условие и заключение)
Задание : для каждого из утверждений постройте ему обратное и определите, верно ли оно.
Вертикальные углы равны
Число, сумма цифр которого делится на 3, само делится на 3
Если число оканчивается на 5, то оно делится на 5
Если треугольник равнобедренный, то у него углы при основании равны.
6. Доказательство.
Не всякое предложение, в котором есть условие и заключение, верно. Истинность всегда приходится доказывать. Математики всегда считают, что теорема верна, если она доказана.
Некоторые виды доказательств.
1) Из аксиом и определений.
Вспомните доказательство теоремы о равенстве вертикальных углов. Воспроизведите это доказательство. Как оно построено? Из чего вытекает каждый последующий факт?
2) Метод от противного.
( лат: "приведение к абсурду")
Предположим, что утверждение неверно, после чего приходим с помощью рассуждений к противоречию. В основе этого метода лежит здравый смысл. Не случайно именно с его помощью доказано большинство утверждений в Древней Греции. Этот метод любил использовать Евклид.
Страницы: << < 2 | 3 | 4 | 5 > >>