Простейшие тригонометрические уравнения.
1. sinx a, a 1
x ( - 1 ) k arcsin a k , k
Частные случаи:
a - 1
a 0
a 1
sinx - 1
sin x 0
sin x
x - 2 k , k
x k , k
x 2 k , k
a 1 корней нет
2. cos x a , a 1
x - arccos a 2 k , k
Частные случаи:
a - 1
a 0
a 1
cos x - 1
cos x 0
cos x 1
x 2 k , k
x k , k
x 2 k , k
a 1 корней нет
3. tg x a , a x - arctg a k , k
Основные типы тригонометрических уравнений.
1. Уравнения, сводящиеся к простейшим.
2. Уравнения, сводящиеся к квадратным.
3. Однородные уравнения: asinx bcosx 0, a sin 2 x b sinxcosx c cos 2 x 0.
4. Уравнения вида a sinx b cosx с , с ! 0.
5. Уравнения, решаемые разложением на множители.
6. Нестандартные уравнения.
--
Тригонометрическое уравнение -- уравнение, содержащее неизвестное под знаком тригонометрической функции.
Основные методы решения тригонометрических уравнений.
1. Метод разложения на множители
Если уравнение f(x)0 удаётся преобразовать к виду f1(x)f2(x)0, то либо f1(x)0, либо f2(x)0.
В подобных случаях задача сводится к решению совокупности уравнений: f1(x)0; f2(x)0.
--
Пример:
--
решить уравнение методом разложения на множители (sinx13)(cosx25)0.
--
Задача сводится к решению совокупности уравнений: sinx13;cosx25.
--
Из этих уравнений находим соответственно: x(1)karcsin13PIk,kZ;x-arccos(25)2PIk,kZ.
--
Обрати внимание!
--
Учти, что переход от уравнения f1(x)f2(x)0 к совокупности уравнений f1(x)0; f2(x)0 не всегда безопасен.
--
Пример:
--
рассмотрим уравнение tgx(sinx1)
Страницы: 1 | 2 > >>