Теорема Виета

Дата:
Тема урока: Теорема Виета.
Цель урока: ознакомить учащихся с теоремой Виета и теоремой, обратной ей; научиться использовать свойства корней квадратного уравнения при решении задач
Ход урока:
1 этап: орг момент
2 этап: новая тема
Теорема Виета для приведенного квадратного уравнения:
Числа x1, x2яв - ля - ют - ся кор - ня - ми урав - не - ния x2pxq0 тогда и толь - ко тогда, когда пара (x1, x2) яв - ля - ет - ся ре - ше - ни - ем си - сте - мы:
x1 x2-px1 x2q
Итак, мы знаем фор - му - лу кор - ней квад - рат - но - го урав - не - ния: x1-p-D2 x2-pD2
Вспом - ним, что такое дис - кри - ми - нант Dp2-4q
Теорема Виета для неприведенного квадратного уравнения
Вспом - ним, что pba, qca
Числа x1, x2 яв - ля - ют - ся кор - ня - ми урав - не - нияax2bxc0 тогда и толь - ко тогда, когда пара (x1, x2) яв - ля - ет - ся ре - ше - ни - ем си - сте - мы: x1 x2-bax1 x2ca
Пример 1 Опре - де - ли - те число кор - ней и знаки кор - ней урав - не - ния 2014x2141x-20
Решение: Найдём дискриминант--Db2-4ac1412-42014-20--значит имеет 2 корня x1!x2 Для опре - де - ле - ния зна - ков кор - ней при - вле - ка - ем тео - ре - му Виета:
x1x2ca-22014--произведение корней----x1 x2246x1 x2248----x12; x24
3 этап: решение заданий:
147 стр 68
2) x2-5x60--x1 x2-ba5x1 x2ca6--x1 x25x1 x26 3) x22x-30--x1 x2-ba-2x1 x2ca-3--x1 x2-2x1 x2-3 4) x2-7x20--x1 x2-ba7x1 x2ca2--x1 x27x1 x22
148 стр 68
1) x12; x23 --p-x1x2-5; qx1x26--x2-5x6
2) x16; x28 --p-x1x2-14; qx1x248--x2-14x48
3) x15; x23 --p-x1x2-8; qx1x215--x2-8x15
4) x11; x22 --p-x1x2-3; qx1x22--x2-3x2
5) x112; x214 --p-1214-34; q121418--x2-34x18
6) x10,4; x20,2 --p-x1x2-0,6; qx1x20,08--x2-0,6x0,08
150 стр 68
1)x15; x25; 3) x132; x232;