ратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.
АВС АВ с, АС b, ВС а
Доказать: c2 a2 b2 – 2 abcosC
Доказательство.
А) если С 900, тогда cosC 0 и c2 a2 b2 (Теорема Пифагора);
Б) если С – острый, то для доказательства применим алгоритм:
АДС а1 bcosC, h2 b2 – a12.
АДВ с2 h2 (a – a1)2,
с2 h2 a2 – 2aa1 a12,
с2 b2 – a12 a2 – 2abcosC a12 , т. е.
c2 a2 b2 – 2abcosC.
В) еслиС – тупой (доказательство проведите самостоятельно).
СЛЕДСТВИЕ 1. Пусть с – наибольшая сторона
– если с2 a2 b2, то треугольник остроугольный;
– если с2 a2 b2, то треугольник прямоугольный;
– если с2 a2 b2, то треугольник тупоугольный.
СЛЕДСТВИЕ 2. Формула медианы треугольника: 4 ma2 2b2 2c2 – a2
СЛЕДСТВИЕ 3. В параллелограмме сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов его сторон: d12 d22 2a2 2b2
СЛЕДСТВИЕ 4. Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон «» удвоенное произведение одной из них на проекцию другой. Знак «» надо брать, когда прилежащий угол тупой, а знак «-«, когда угол острый.
V. Закрепление новых знаний и умений
1.
Найдите третью сторону треугольника, если
a 11, b 35, C 600.
Решение. … с2 112 352 – 21135соs600;
с2 121 1225 – 385;
с2 961; с 31.
2.
Найдите наибольший угол треугольника, если известны все его стороны:
a 8, b 15, с 13;
Решение. …
VІ. Подведение итогов урока
Оцените значимость изученного материала.
Вопросы.
VІІ. Домашнее задание. 12 п 109 1, 2
PAGE
PAGE 1
Страницы: << < 1 | 2