Системы счисления

бходимых для записи любых чисел.
В позиционных системах счисления величина, обозначаемая цифрой в записи числа, зависит от ее позиции. Позиция цифры в числе называется разрядом.
Каждая позиционная сс имеет определенный алфавит цифр и основание.
Основание – это количество используемых цифр. (Раздаточный материал Приложение 3)
H
0

&䘋
ᐃ䀀&愀摧乱û
F
H
.
0
P


Ô

СС, применяемая в современной математике, является позиционной десятичной системой. Ее основание равно десяти, т. к. запись любых чисел производится с помощью десяти цифр: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.
Позиционный характер этой системы легко понять на примере любого многозначного числа. Например в числе 333 первая тройка означает три сотни, вторая – три десятка, третья – три единицы.
Для записи чисел в позиционной системе с основанием п нужно иметь алфавит из п цифр. Обычно для этого при п 10 используют п первых арабских цифр, а при п10 к десяти арабским добавляют буквы. Вот примеры алфавитов нескольких систем. (раздаточный материал Таблица2)
Система счисленияоснованиеАлфавит
Десятичнаяп100,1,2,3,4,5,6,7,8,9
Двоичнаяп20,1
Восьмеричнаяп80,1,2,3,4,5,6,7
Шестнадцатеричнаяп160,1,2,3,4,5,6,7,8,9, А(10), В(11), C(12), D(13),E(14),F(15)

Если требуется указать основание системы счисления, к которой относится число, то оно приписывается нижним индексом к этому числу.
Например: 1011012, 765810, 3В8А16 (Показать пример на доске)
В системе счисления с основанием q единицами разрядов служат последовательные степени числа q. q единиц какого либо разряда образуют единицу следующего разряда. Для записи числа в q-ричной системе счисления требуется q различных цифр, изображающих числа 0,1,…, q-1.
Развернутой фо