Разложение на множители способом группировки

ия многочлена на множители способом группировки, используя результаты совместной деятельности по разложению на множители 4 многочлена. Ваши предложения?" Во фронтальной беседе, глядя на решенный пример, учитель спрашивает, что нужно сделать 1 шагом, ученики высказывают свои версии, учитель корректирует и открывает этот шаг на доске и т. д. , пока не откроется весь алгоритм:
а) выполнить группировку слагаемых, имеющих общий множитель;
в) отдельно в каждой группе найти общий множитель и вынести его за скобки;
с) в получившемся выражении найти общий множитель и вынести его за скобки.
Алгоритм есть, теперь нужно научиться его применять.
Перед вами многочлен xy63x2y. Сколько способов группировки вы можете предложить?
Решение: 1) xy63x2y (xy6)(3x2y)
2) xy63x2y(xy3x)(62y)x(y3)2(3y)(y3)(x2)
3) xy63x2y(xy2y)(63x)y(x2)3(2x)(x2)(y3)
Дети предлагают свои способы группировок и делают вывод, что не всегда группировка бывает удачной.
3. Применение знаний и формирование умений и навыков
Учитель: 1) А если будет не 4 слагаемых, а 6? x2yxxy2y2xy2. . . . . .
А если 8 слагаемых. . . . . .
А если 3слагаемых x26x5 x2x5x5 x(x1)5(x1)(x1)(x5)
Xm1-xmx-1xm(x-1)1(x-1)(x-1)(xm1)
Работая с алгоритмом, учащиеся действуют поэтапно, отдавая себе отчет, что надо сделать и почему. Происходит осознание нового правила, его осмысление и запоминание.
Алгоритм использовать научились, попробуем его применить в различных ситуациях, работаем в парах:
1. Вычислить рациональным способом: 2,76,2-9,31,26,29,3-1,22,7
2,7(6,2-1,2)9,3(6,2-1,2) (6,2-1,2)(2,79,3)51260

2. Найти значение выражения: 7by4b-14y-8 при b2, y1/7
Решение: 7by4b-14y-8b(7y4)-2(7y4)(7y4)(b-2)
При подстановки значений получаем: (71/74)(2-2)0