в этой плоскости, то на перпендикулярна. плоскости.
bc т. М α; а b; а c
а α
Признак перпендикулярности плоскостей:
Если плоскость проходит через прямую перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны.
b β
b α
α β
Опорная задача:
Дано: α β
а β с
Р β
РН с
Доказать: РН α
Найти: ρ (Р, α)
Решение: 1) Проведем МН с, МН α, так как α β, то линейный угол двугранного угла РМН 900, следовательно РН МН
2) РН МН, РН с, следовательно РН α, поэтому РН ρ (Р, α).
Изучение материала.
Алгоритм нахождения расстояния от точки до плоскости.
Задача 1. Найти расстояние от точки А до плоскости (СВ1D1), где АВСDА1В1С1D1- куб.
а) провести через т. А плоскость α (СВ1D1), указать прямую пересечения плоскостей (прямая а)
б) построить АН, где АН а, АН (СВ1D1). АН ρ (А, (СВ1D1)).
в) вычислить АН.
Решение:
В1D1 А1С1 (диагонали квадрата)
В1D1 СС1 (СС1 (С1В1D1)), следовательно В1D1 (АСС1) по признаку перпендикулярности прямой и плоскости.
Т. к. В1D1 (АСС1), В1D1 (СВ1D1), то (АСС1) (СВ1D1) по признаку перпендикулярности плоскостей; (АСС1) (СВ1D1) РС.
Проведем АН РС,
АН ρ (А, (СВ1D1)).
Вычислим АН:
СС1 АА1 a
АС А1С1 a2
РС1 a22, АР РС
a22a24 6a24 a62.
Площадь треугольника АРС:
S 0,5 АС РС, следовательно АН АС АА1 РС
АН a2aa62 223a 233 a.
Если куб единичный (а1),
то АН 233
Задача 2 Найдите расстояние от точки S до плоскости треугольника АВС, если известно, что SА 2, АВ АС 4 и SВ SС ВС 23.
Страницы: << < 1 | 2 | 3 > >>