Рациональные числа

имере рассмотрим, как производится такое обращение.
Пример 4.
Обратить в обыкновенную дробь: а)1,6; б)1,(15).
а) сразу запишем данную дробь в виде обыкновенной и выполним сокращение: 1,61610135.
б) обозначим данное число буквой х1,(15)1,1515. . . т. к. период этой дроби содержит две цифры, то умножим число х на 10100 и получим 100х115,1515. . . . Теперь найдем разность чисел 100х и х: 100х-х99х115,1515. . . . -1,1515. . . . 114. Для нахождения х получим уравнение: 99х114,откуда х 1149938331533.
Проверить полученные результаты очень просто: надо опять обратить полученные обыкновенные дроби в десятичные:
а) 13585 б) 15333833

К сожалению, операции над бесконечными периодическими десятичными дробями выполнить намного сложнее. Самый простой способ решения таких задач: перевести эти дроби в обыкновенные и выполнить действия с ними.
Пример 5.
Вычислить (1,(3)-1,(6))/0,(21)
а) х1,(3)1,3333. . . . Умножим это число на 10 и получим:10х13,3333. . . . Тогда 10х-х9х13,3333. . . . -1,3333. . . . 12. Имеем 9х12 и х12943113.
б)х1,(6)1,666. . . Умножим и это число на 10:10х16,666. . . . Получаем 10х-х9х16,666. . . . -1,666. . . 15. Имеем 9х 15 и х 15953123.
в) х0,(21)0,2121. . . Умножим это число на 100 и получим:100х21,2121. . . Тогда 100х-х99х21,2121. . . . -0,2121. . . . 21,откуда 99х21 и х2199733.
Теперь запишем этот пример для полученных обыкновенных дробей:
(113-123)/733 -13/733-13337-117-1,(571428).
Таким образом, получаем дробь -117-147-1,571428.
В заключение сделаем основной вывод: к рациональным числам относятся: целые числа, обыкновенные дроби, конечные десятичные дроби и бесконечные десятичные дроби. Все рациональные числа можно представить в виде mn (где m- целое число, n - нат