Производная

ешного изучения нового материала.
Задачи:
- Проверить уровень теоретических знаний учащихся;
- Уровень умений нахождения производной;
- Умений применения правил вычисления производных.
1. Проверка теоретических знаний учащихся
1) Дать определение производной функции.
, (kx b).
, (xn).
2. Устная работа.
Найдите производные функций.
а) f(x) 2x4 7x3;
б) f(x) 3x2 – 7x 5;
;
г) f(x) 1/2x2;
д) f(x) (2x – 5)(x 3);



3. Самостоятельная работа
j

jÙë
댁䛰
ðÃüF

ðÃüF





Обменяйтесь тетрадями. Отметьте в листках ответов верно выполненные задания знаком , а неверно выполненные задания знаком –.
IV. Изучение нового материала
Цель: Ввести новые понятия и формулы
Задачи:
- Научить распознавать сложные функции;
- Рассмотреть формулы нахождения производной сложной функции;
- Показать применение на различных примерах
Сложная функция.

.
Говорят, что функция f(x) – есть сложная функция, составленная из функций g и v, и пишут:
f(x) g(v(x)).
Пример: Даны функции y x2 и u cosx. Составить сложную функцию.
Решение: Допустим, что y u2, тогда y (cos)2 cos2x
Рассмотрим формулу, позволяющую находить производную сложной функции.
Если функция y f(u) имеет производную в точке u, а функция u g(x) имеет производную в точке х, то существует производная для сложной функции y f(g(x)), вычисляемая по формуле y f (g(x))g (x)
Пример 1.
Найти производную функции у (1х2)100.
Решение.

Пример 2.

Решение.

Примеры для самостоятельного решения
1) у (х2 – 3х 1)3
2) у (1 х – 2х2)10
2)2
)2
Проверка.
1) у (6х