тно: y11, y22, yn yn-2yn-1, если n 3, 4, 5, 6, . . . .
Решение.
Каждый последующий элемент этой последовательности равен сумме двух предыдущих элементов.
y11;
y22;
y3123;
y4235;
y5358;
y65813;
y781321;
y8132134;
y9213455;
y10345589.
Пример 3. Последовательность (yn) задана рекуррентно: y11, y22, yn 5 yn-1- 6yn-2. Задать эту последовательность аналитически.
Решение.
Найдём несколько первых элементов последовательности.
y11;
y22;
y35y2-6y110-64;
y45y3-6y220-128;
y55y4-6y340-2416;
y65y5-6y480-4832;
y75y6-6y5160-9664.
Получаем последовательность: 1; 2; 4; 8; 16; 32; 64; . . . , которую можно представить в виде
20; 21; 22 ; 23 ; 24 ; 25 ; 26 . . . .
n 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. . . .
Анализируя последовательность, получаем следующую закономерность: y 2n-1.
Пример 4. Дана последовательность yn24n36-5n2.
а) Сколько в ней положительных членов?
б) Найти наибольший элемент последовательности.
в) Есть в данной последовательности наименьший элемент?
Решение.
а) Найдём значения функции, при которых -5x2 24x360. Решим уравнение -5x2 24x360.
X16, X2-1,2.
, получим: x2,4.
- -
-1,2 6
В этом интервале находится пять натуральных чисел (1, 2, 3, 4, 5). Значит в заданной последовательности пять положительных элементов последовательности.
б) Наибольший элемент последовательности определяется методом подбора и он равен y264.
в) Наименьшего элемента нет.
Задания для самостоятельной работы по теме:
Вариант 1.
1. Составьте возможную формулу n-го элемента последовательности (yn), если последовательность имеет вид: 2, 4, 6, 8, 10, 12, . . . .
2. Выписать первые десять элементов последовательн
Страницы: << < 1 | 2 | 3 | 4 | 5 > >>