тельность: y C;
C, C, C, . . . , C, . . . .
Частный случай: y 5; 5, 5, 5, . . . , 5, . . . .
Пример 4. Последовательность y 2n;
2, 22, 23, 24, . . . , 2n, . . . .
Рекуррентный способ.
Указывается правило, позволяющее вычислить n-й элемент последовательности, если известны её предыдущие элементы.
Пример 1. Арифметическая прогрессия: a1a, an1and, где a и d – заданные числа, d - разность арифметической прогрессии. Пусть a15, d0,7, тогда арифметическая прогрессия будет иметь вид: 5; 5,7; 6,4; 7,1; 7,8; 8,5; . . . .
0; q – знаменатель геометрической прогрессии. Пусть b123, q, тогда геометрическая прогрессия будет иметь вид: 23; 11,5; 5,75; 2,875; . . . .
ОПОРНЫЙ КОНСПЕКТ ПО ТЕМЕ: «СВОЙСТВА ЧИСЛОВЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ».
М.
.
Если последовательность ограничена cверху и снизу, то ее называют ограниченной последовательностью.
Определение 3. Последовательность (yn) называют возрастающей, если каждый её элемент (кроме первого) больше предыдущего:
ОПОРНЫЙ КОНСПЕКТ ПО ТЕМЕ: «СХОДЯЩИЕСЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ. ПРЕДЕЛ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ»
Определение. Число b называют пределом последовательности (yn), если в любой заранее выбранной окрестности точки b содержатся все члены последовательности, начиная с некоторого номера.
.
Свойства сходящихся последовательностей:
Свойство 1. Если последовательность сходится, то только к одному пределу.
Свойство 2. Если последовательность сходится, то она ограничена.
Свойство 3. Если последовательность монотонна и ограничена, то она сходится (теорема Вейештрасса).
ОПОРНЫЙ КОНСПЕКТ ПО ТЕМЕ: «ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРЕДЕЛОВ ЧИСЛОВЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ».
Теорема
то
предел суммы равен сумме пределов:
предел произведения равен п
Страницы: << < 9 | 10 | 11 | 12 > >>