ОПАСНЫЕ ФОРМУЛЫ.
В математике преобразования при решении уравнений и неравенств не всегда являются тождественными. А отсюда и потеря корней или их приобретение. Избежать этого можно! Для этого необходимо ставить дополнительные условия. Приведем несколько примеров из школьной практики:
1. Решение дробно-рациональных уравнений.
Схема решения дробно-рационального уравнения:
P(x)Q(x)0 Px0Q(x)!0
а) 5хх-4 х2-4х-50х!0х5, х-1. - уравнение, в котором в ходе преобразований нет ни потерянных, ни приобретенных корней.
б) хх1-4х-18х2-10 х2-5х40х!1, х!-1х4. - уравнение, в котором в ходе преобразований был приобретенный корень 1.
2. Решение иррациональных уравнений.
Схема решения иррациональных уравнений:
P(x)Q(x)PxQ2xQ(x)0
а) 3х-2х х2-3х20х0 х1,х2. - уравнение, в котором в ходе преобразований нет ни потерянных, ни приобретенных корней.
б) х-35-х х2-11х280х0
a) log23x-2log22x7 x-902x70 x9. - уравнение, в котором в ходе преобразований нет ни потерянных, ни приобретенных корней.
б) log23x-2log2x-8 2x60х-80 x. - уравнение, в котором в ходе преобразований был приобретенный корень - 3.
Как мы видим из примеров, чаще всего уравнения содержат "посторонние корни". А где и почему мы можем корни потерять?
Пример 1.
Потеря корня 2 в уравнении 2хх-216(х-2) идет по самой простой и типичной ошибке школьника: деление на (х - 2). Она вполне исправима запретом деления на выражение с переменной. Способ группировки применяется для решения таких уравнений.
И вот два уравнения, где потеря корня кажется совсем необъяснимой:
Пример 2.
tgxPI6ctgx-3
Решение:
tgx331-33tgx-1tgx30
atgx53a-30a!0,a!3
a35
tgx35
xarctg35PIn, nϵZ
Простой проверкой можно выяснить, что по
Страницы: 1 | 2 > >>