ркальная кривая -- эллипс. Если растянуть квадрат в направлении, параллельном одной паре сторон, то получится прямоугольник. Если же квадрат растянуть или сжать в направлении его диагонали, то получится параллелограмм. Но что такое растяжение и сжатие? Как их строго определить? Растяжения и сжатия, о которых мы будем говорить, в определенном смысле, равномерные. Эта равномерность означает, что все кусочки плоскости будут растягиваться (сжиматься) одинаково. Кроме того, когда мы растягиваем (сжимаем) квадрат, его стороны -- отрезки остаются отрезками. Такие равномерные растяжения (сжатия) называются аффинными преобразованиями.
Определение понятия "Аффинные преобразования"
Аффинное преобразование - взаимно однозначное отображение плоскости или пространства на себя, при котором трем точкам, лежащим на одной прямой, соответствуют три точки, также лежащие на одной прямой.
Частным случаем аффинных преобразований являются просто движения (без какого-либо сжатия или растяжения). Движения -- это такие преобразования, которые сохраняют расстояние между любыми двумя точками неизменным, а именно параллельные переносы, повороты, различные симметрии и их комбинации.
Другой важный случай аффинных преобразований -- это растяжения и сжатия относительно прямой.
На рисунке 1 показаны различные движения плоскости с нарисованным на ней домиком. А на рисунке 2 показаны различные аффинные преобразования этой плоскости.
Рис. 1
Рис. 2
Аффинные свойства геометрических фигур
Аффинные свойства геометрических фигур - это такие, которые сохраняются при аффинных преобразованиях.
Основные свойства аффинного преобразования:
При аффинном преобразовании
1)Прямая линия переходит в прямую
Страницы: << < 1 | 2 | 3 > >>