ической функции и ее свойствах. Важным свойством, которым мы пользовались для решения логарифмических уравнений: монотонность.
Для график логарифмической функции выглядит следующим образом:
- возрастающая функция: чем больше , тем больше . Значит, .
В отличие от уравнений, при решении логарифмических неравенств проверкой обойтись не удастся, поэтому необходимо учитывать ОДЗ:
Объединяя, получаем: .
Для график логарифмической функции выглядит следующим образом:
- убывающая функция: чем больше , тем меньше . Значит, .
ОДЗ: .
Объединяя, получаем:
.
При решении логарифмических неравенств лучше всего начинать с проверки ОДЗ
Рассмотрим такой полезный факт: как быстро определить знак логарифма?
Рассмотрим два случая:
1) :
2) :
Таким образом, , если и лежат по одну сторону от 1, и , если и лежат по разные стороны от 1.
Основные виды логарифмических неравенств
1) Простейшие
2) Сводящиеся к простейшим
3) С использованием свойств логарифмов
4) С заменой
5) С переменной в основании
Рассмотрим решение логарифмического неравенства, когда основание логарифма .
,то есть знак неравенства сохраняется.
ОДЗ представлено системой:
Решением исходного неравенства является эквивалентное неравенство , поэтому для соблюдения ОДЗ достаточно проверить меньшее из чисел получаем систему неравенств, которая соответствует исходному неравенству:
Решение более сложных логарифмических неравенств
Пример 1:
Согласно методике решения простейших логарифмичеких неравенств, первым действием необходимо уравнять основания логарифмов, в данном случае представить правую часть в виде логарифма с требуемым основанием:
Получаем неравен
Страницы: << < 1 | 2 | 3 | 4 > >>