Тема: Линейные уравнения, содержащие переменную под знаком модуля.
Цель: 1. Познакомить учащихся со способами решения линейных уравнений, содержащих переменную под знаком модуля; выработать у учащихся умение определить более эффективный способ решения данного уравнения; сформировать умение применять способы решения линейных уравнений для решения конкретных уравнений.
2. Развивать логическое мышление, любовь в математике.
3. Воспитывать терпеливость, аккуратность, настойчивость.
Ход урока.
I. Организационный момент.
II. Объяснение материала.
При решении уравнений, содержащих переменную под знаком модуля (абсолютной величины) чаще всего используют следующие способы:
Раскрытие модуля на основании его определения:
Возведение обеих частей уравнения в квадрат.
Метод разбиения на промежутки.
Рассмотрим данные методы на примерах.
Решить уравнение 5х-28
1 способ: раскрытие модуля на основании его определения.
По определению модуля данное уравнение равносильно совокупности двух смешанных систем:
а)
б)
Решая данные системы, получим: х12, х2-1,2. Ответ: х12, х2-1,2.
2 способ: возведение обеих частей уравнения в квадрат.
Так как обе части исходного уравнения неотрицательны, то оно равносильно уравнению:
(5х-2)282, но т. к. z2z2, тогда получим (5х-2)264
5х-28 или 5х-2-8, х12, х2-1,2. Ответ: х12, х2-1,2.
3 способ: метод разбиения на промежутки.
Рассмотрим данный метод подробнее.
Находят критические точки, т. е. значения переменной, при которых выражения, стоящие под знаком модуля, обращаются в нуль;
Разбивают область допустимых значений переменной на промежутки, на каждом из которых выражения, стоящие под знаком модуля, сохраняют знак;
На каждом из найденных п
Страницы: 1 | 2 > >>