Тема урока:Критические точки
Цели урока:
ввести понятие критических точек функции, точек экстремума;
доказать необходимое условие экстремума;
способствовать выработке навыка отыскания экстремумов
функции, развитию логического мышления учащихся.
Оборудование: учебник "Алгебра и начала анализа под ред. А. Н. Колмогорова, дидактические материалы для 10-11 классов, таблицы.
Ход урока
I. Оргмомент.
II. Сообщение темы, целей, задач урока.
III. Изучение нового материала.
1. С помощью графика ответить на следующие вопросы:
2. Назвать нули функции (х -4, х 0, х 4);
промежутки знакопостоянства ((-4;0) и (4; infinity) - f (х) 0); (-infinity,-4) и (0;4) - f (х) х0 - критическая точка.
Верно ли обратное утверждение.
Рассмотрим функцию f (х) х3, f (х) 3х2, х 0 - критическая точка, х0 - критическая точка, но не является точкой экстремума.
Вывод: теорема Ферма является лишь необходимым условием для того, чтобы х0 была точкой экстремума для функции f, она дает основание "отобрать" точки, "подозрительные" на экстремум. Утверждать, что в этих точках функция действительно имеет экстремум, нельзя, нужна дополнительная проверка. Какая? Это мы выясним несколько позже.
IV. Закрепление новой темы.
1. Найти критические точки функции:
F(x)42-x7x2 G(x)1cos x, Q(x) x-2 sin x
2. Доказать что функция не имеет критических точек
Y tgx Y3x-7
3. Работа в парах (карточки)
Найдите максимум и минимум функции:
f(x) x - 4x 5x-1
f(x) x - 4x 7x2
4. "Найди ошибку".
f (х)
Д (f ) 0; infinity)
f (х)
f (х) 0 при х 1
f (х) не существует при х 0, х -1
х 1 - критическая точка
х 0 - критическая точка
Страницы: 1 | 2 > >>