рень n-гo степень
Определение корня n-й степени из числа а:
число, n -и степень которого равняется а.
Корень уравнения: х2 а
Определение арифметического корня
n-й степени из числа а:
, ,. . . , - существуют для аR.
Если а 0, то
- .
, , . . . , - существуют для а 0.
Тождества
Если существует, то в а .
, аR
, аR.
Основные свойства
,, .
, , .
,
,
.
Неотъемлемый корень уравнения хn а называют арифметическим корнем n-ой степени из числа а.
Арифметическим корнем n-ой степени из неотъемлемого числа а называется такое неотрицательное число, n-и степень которого равняется а.
Арифметический корень п-ой степени из числа а обозначают так: . Число n называют показателем корня, число а - підкореневим числом (выражением).
Если n 2, то вместо пишут и называют арифметическим квадратным корнем.
Арифметический корень третьей степени называют кубическим корнем.
В тех случаях, когда понятно, что речь идет о арифметический корень n-ой степени, коротко говорят "корень n-ой степени".
Пример. Найдем значение: а) ; б) ; в) ; г) .
а) 2, поскольку 23 8 и 2 0; б) 3, так как 34 81 и 3 0;
в) 1, поскольку 15 1 и 1 0; г) 0, поскольку 0100 0.
Корень парного степени существует только из неотрицательных чисел, следовательно, выражение имеет смысл, если и приобретает неотрицательных значений.
Корень нечетного степени существует из любого действительного числа и к тому же только один.
Для корней нечетного степени справедливо равенство - .
Действительно .
Равенство - позволяет выразить корень нечетного степени из отрицательного числа через арифметический корень того же степень.
Пример. Найд
Страницы: << < 1 | 2 | 3 | 4 > >>