рапеции. Сумму площадей прямоугольников принято искать в виде предела последовательности (Sn): SlimSn.
Итак, мы проделали два шага: разбили отрезок a,b на n равных частей и составили сумму Sn прямоугольников. Далее мы можем его вычислить. В курсе мат. анализа доказано, что этот предел в случае непрерывной функции существует. Его называют определенным интегралом от функции yf(x) по отрезку a,b и обозначают так abfxdx. Числа a и b называют пределами интегрирования.
Тогда, определение площади из задачи теперь можно записать следующим образом: Sabfxdx. S - площадь криволинейной трапеции, изображенной на рисунке. В этом состоит геометрический смысл определенного интеграла.
Здесь у вас может возникнуть вопрос: в чем же связь данной темы с темой первообразной?
Ответом на вопрос будет следующая теорема: Если функция yf(x) непрерывна на отрезке a,b, то справедлива формула abfxdxFb-F(a), где F(x) - первообразная для f(x). Приведенную формулу называют формулой Ньютона-Лейбница в честь английского физика Исаака Ньютона и немецкого философа Готфрида Лейбница, получивших ее независимо друг от друга и практически одновременно. Обычно, вместо разности первообразных записывают так F(x)ba.
И тогда формула Ньютона-Лейбница будет принимать вид: abfxdxF(x)ba.
Записывают обозначение интеграла и новые определения.
Записывают формулу.
SlimSn
1) разбили отрезок a,b на n равных частей,
2) составили сумму Sn прямоугольников.
abfxdx, где a, b пределы интегрирования.
abfxdxFb-F(a).
abfxdxFb-FaF(x)ba.
Например,
Страницы: << < 1 | 2 | 3 | 4 > >>