Гипербола

теңдеуін x-y-20
гиперболасының теңдеуін жазу керек.
Шешуі. Теорияға сәйкес алатынымыз:
(1)
жанамасымен х-у-20 түзуінің беттесу шартынан келесі теңдіктерді жазамыз.
(2)
(3)
және
(4)
екенін ескереміз.
(1) – (4) қатынастарынан: b21, a25/4 мәндерін табамыз.
Жауабы: 5;1.
5-мысал. x2-y2/41 гиперболасына (1,4) нүктесінен жүргізілген жанамалардың теңдеулерін
y ?0 табу керек.

Шешуі. Берілген гиперболаның (x0,y0) нүктесіндегі жанамасының теңдеуі: xx0-yy0/41. М(1;4) нүктесі жанамаға тиісті болсын. Онда
х0-4у0/41. (1)
М0 (х0,у0) нүктесі гиперболаның жанасу нүктесі болғандықтан:
х02-у02/41 (2)

(1) – (2) қатынастарының жүйесін х0, у0 -ге қатысты теңдеулер жүйесі ретінде қарастырамыз. Бұл жүйенің екі шешімі болады: х011, у010 және
х02 -5/3, у02 -8/3. Жанамалардың теңдеулері:х-10, 5х-2у30.
Жауабы: 1; 0; -2; 3
Тест сұрақтары
түзулері. Гиперболаның нақты жарты осін табу керек.
А) 8;
В) 6;
С) 10;
D) 5;
Е) 7.
-144 гиперболасы берілген. Фокустарының арасындағы қашықтығы қандай?
А) 8;
В) 9;
С) 10;
D) 12;
Е) 16.
3. Гиперболаның нақты жарты осі 24-ке тең, ал фокустарының ара қашыќтығы 2с52. Гиперболаның жорамал жарты осін табу керек.
А) 5;
В) 10;
С) 30;
D) 26;
Е) 48.
4. Гиеперболаның екі фокусының ара қашықтығы 2с10, эксцентриситеті (5/4. Гиперболаның нақты жарты осін табу керек.
А) 4;
В) 3;
С) 8;
D) -3;
Е) 13.
5. Гиперболаның жорамал жарты осі 24-ке тең. Фокустары F1(-20,0), F2(32,0). Гиперболаның нақты жарты осін табу керек.
А) 14;
В) 15;
С) 30;
D) 10;
Е) 12.
6. Гиперболаның фокурстарының ара қашықтығы 2с10, нақты жарты осі 3-ке тең. Эксцентрисите