Гипербола

ы мына теңдеулермен анықталады:

1 гиперболалары түйіндес деп аталады.
(x0,y0) нүктесіндегі гиперболаның жанамасының теңдеуі мына түрде болады:

Гипербола нүктелерінің фокусқа дейінгі арақашықтығының фокуспен біржақты директрисаға дейінгі арақашықтыққа қатынасы оның эксцентриситетіне тең тұрақты шама болады.
Гиперболаның полярлық координаталардағы теңдеуі мына түрде болады:
- нүктенің полярлық координаталары.
М (x,y) – гиперболаның бойындағы нүкте болсын. F1M және F2M кесінділері М нүктесінің фокальдық радиустары деп аталады. олардың ұзындықтары:
r1F1M, r2F2M.
a) r1aex, r2 -aex және сол жақ тармағының нүктелері үшін
-a) r1 -a-ex, r2a-ex.
Мысалдар.
1-мысал. 25x2-144y2-36000 гиперболасы берілген. Түйіндес гиперболаның F1 (?,?), F2 (?,?) фокустарын және e (?,?) эксцентриситетін табу керек. Фокустарды екінші координатаның өсу ретіне қарай орналастыру керек.
Шешуі. Берілген гиперболаның канондық теңдеуін табамыз:

Түйіндес гиперболаның канондық теңдеуі:

Осыдан алатынымыз: а225, b2144. Теорияға сәйкес, с13.
Яғни, ес/а13/5, F1(0,-13), F2 (0,13).
Жауабы: 0; -13; 0; 13; 13; 5.
y - 30 жазу керек.
Шешуі. М нүктесі гиперболаға тиісті, себебі оның координаталары гиперболаның теңдеуін қанағаттандырады. Теорияны қолданып, жанаманың теңдеуін жазамыз:

Алынған түзудің теңдеуін жалпы түрге келтіреміз:
х-у-30
J
ª
hc
hc
hc
J
Lÿgdc
Ägdc
gdc
j
Жауабы: 1; -1.
3-мысал. Гиперболаның F1 (-1,2), F2 (3,5) фокустарымен және ол өтетін М (3,2) нүктесін біле отырып, гиперболаның төбелерінің d? арақашықтығын есептеу керек.
Шешуі. Гиперболаның анықтамасы бойынша
. Яғни, d1.
Жауабы: 1.
y0 және жанамасының