Геометрия теоремы и аксиомы

ы, полученные сложением или вычитанием соответственно равных углов, равны.
15. Все развернутые углы равны.
Используя операцию сложения угла с самим собой можно определить операцию умножения угла на натуральное число и деления угла на n равных частей. Для угла АОВ угломАОВ:n считается такой угол, при при умножении которого на n получается исходный угол АОВ, т. е.
n(AОB:n) AОB.
В качестве аксиомы принимается следующее свойство.
16. Любой угол можно разделить на n равных частей, n 2,3, . . .
Два треугольника назовем равными, если стороны одного соответственно равны сторонам другого и углы, заключенные между соответственно равными сторонами, равны.
В качестве аксиомы принимается следующее свойство.
17. Каковы бы ни были треугольник и луч на плоскости, существует треугольник, равный данному, у которого первая вершина совпадает с вершиной луча, вторая - лежит на луче, а третья расположена в заданной полуплоскости относительно луча.
Аксиома параллельных формулируется в виде:
18. Через точку, не принадлежащую данной прямой, проходит не более одной прямой, параллельной данной.
Завершает аксиомы планиметрии один из вариантов аксиомы непрерывности.
19. Соответствие, при котором точкам координатной прямой сопоставляются их координаты, является взаимно однозначным соответствием между точками координатной прямой и действительными числами.
Отметим, что приведенная система аксиом является избыточной в том смысле, что некоторые последующие аксиомы перекрывают предыдущие. Например, из аксиомы об откладывании треугольника равного данному и признаков равенства треугольников следует, что все развернутые углы равны. Тем не менее авторы предпочли сформулировать аксиому о равенстве развернутых углов отдельно, поскольку о