члены этой последовательности?
– Каждый последующий член последовательности равен предыдущему члену, умноженному на 3.
в)а1 – 10а2 100а3 – 1000а4 10000
– Как взаимосвязаны между собой члены этой последовательности?
– Каждый последующий член последовательности равен предыдущему члену, умноженному на – 10.
– Рассмотренные последовательности называются геометрическими прогрессиями.
А теперь постараемся самостоятельно сформулировать определение геометрической прогрессии.
Определение. Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число.
Иначе, последовательность (вn) – геометрическая прогрессия, если для любого натурального n выполняется условие
Вn 0 и вn 1 bn q, где q
Число q называют знаменателем геометрической прогрессии.
Зная первый член и знаменатель геометрической прогрессии, можно найти последовательно второй, третий и вообще любой её член:
Мы получили формулу n-ого члена геометрической прогрессии.
3. Закрепление. Решение задач
Итак, рассмотрим примеры решения некоторых задач с использованием этой формулы.
Пример 1. – Выберите из последовательностей геометрические прогрессии.
А) 3; 6; 9; 12…
Б) 5; 5; 5; …
В) 1; 2; 4; 8; 16;
Г) – 2; 2; – 2; 2…
Пример 2. В геометрической прогрессии в1 13, 4 и q 0,2. Найти в6.
B
ª
f
h
Â
Ä
T
V
ª
Решение.
По формуле n-го члена геометрической прогрессии: В6 13,4 (0,2)5 13,4 0,00032 0,004288.
Пример 3. Найти пятый член геометрической прогрессии: 2; – 6…
Зная первый и второй члены геометрической прогрессии, можно найти её знаменатель. q – 6 : 2 –
Страницы: << < 1 | 2 | 3 | 4 > >>