Функции нескольких переменных: электронный образовательный ресурс

Страницы: <<  <  1 | 2 | 3 | 4  >  >>

ассы функций с ограниченной вариацией. Не все из этих классов могут быть использованы для кусочно-равномерной регуляризации. При решении некорректных задач с помощью упомянутых выше методов на большинстве из этих классов кусочно-равномерная сходимость приближений, как правило, не гарантируется. При реализации методов кусочно-равномерной регуляризации в целях упрощения алгоритма приходится вместо одной неизвестной функции z(x) искать две компоненты v(x), wx) ее разложения на разность монотонных функций нескольких переменных: z(x) v(x) -w(x). В результате, однако, повышается размерность решаемой конечномерной задачи, что не всегда удобно. Иногда в целях ускорения процедуры решения удобнее пожертвовать простотой алгоритма в пользу меньшей размерности.
В своей работе А. С. Леонов именно это и делает. Рассматривает алгоритмы поиска приближений непосредственно к самой функции z(x) по методу регуляризации Тихонова и методу квазирешений. Они приводятся к решению задач негладкого программирования. Поэтому для получения эффективных алгоритмов предлагается гладко аппроксимировать входящий в эти методы не дифференцируемый функционал - сеточный аналог вариации функции. В итоге, получаются методы кусочно-равномерной регуляризации, сводящиеся к минимизации дифференцируемого функционала с дифференцируемыми ограничениями. Что позволяет далее использовать такие хорошо известные алгоритмы оптимизации как метод сопряженных градиентов, метод проекции сопряженных градиентов, квазиньютоновские методы и т. д.
Таким образом, мы можем заключить насколько важно знать и понимать, и уметь применять теорию о функциях нескольких переменных.
При этом так же необходимо учитывать, что на сегодняшний день создание качественных и эффективных электронных образовательных ресурсов (ЭОР) являе

Страницы: <<  <  1 | 2 | 3 | 4  >  >>
Рейтинг
Оцени!
Поделись конспектом: