истов?
Решение.
Если мы разбиваем любой листок на 5 кусков, то прибавляется 4 новых куска. Всего количество кусков будет: 5 4 4 4 4 … .
Если посмотреть количество вновь появившихся кусков, то получаем, 2008 – 5 2003. Число 2003 не делится на 4, поэтому получить 2008 листов невозможно.
Ответ: невозможно
Задача 2
Из чисел от 1 до 252 выбросили все числа, делящиеся на 2, но не делящиеся на 5, и все числа, делящиеся на 5, но не делящиеся на 2.
Сколько осталось чисел?
Решение.
В каждом десятке останется по 5 чисел. Но до 250 всего 25 десятков. Получаем 25 5 125.
Ещё остаются два числа: 251, 252. Из них вычеркивается число 252.
Всего осталось 25 5 1 126 (чисел).
Ответ: 126 чисел
Задача 3
Может ли сумма двух последовательных натуральных чисел быть простым числом?
Решение.
Для утвердительного ответа на этот вопрос достаточно придумать пример, 1 2 3, где три – простое число.
Ответ: может.
Задача 4
Кузнечик прыгает по прямой каждый раз в одном из двух направлений, причем в первый раз он прыгнул на 1 см в какую-то сторону, во второй – на 2 см, в третий – на 3 см и т. д. Докажите что после 1985 прыжков он не может оказаться там, где начинал.
Решение.
Так как сумма 1 2 … 1985 содержит нечетное число нечетных слагаемых, то результат будет нечетным. Для того чтобы он оказался там где начинал, нужно, чтобы эта сумма была равна 0.
Задача 5
Докажите, что произведение любых трех последовательных чисел делится на 6.
Решение.
Среди трех последовательных чисел есть как минимум одно четное и одно, делящееся на 3. Значит, их произведение разделится на 6.
Задача 6
Квадрат натурального числа состоит из цифр 0; 2; 3; 5. Найдите его
Решение.
Квадрат
Страницы: << < 11 | 12 | 13 | 14 | 15 > >>