Длина окружности

Длина окружности
Цели: вывести формулу, выражающую длину окружности через ее радиус; вывести формулу для вычисления длины l дуги окружности с градусной мерой ; закрепить знание формул при решении задач.
Ход урока
I. Математический диктант (15 мин).
Вариант I
1. Найдите угол правильного десятиугольника.
2. Найдите сторону правильного треугольника, если радиус описанной около него окружности равен 4 м.
3. Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, если радиус описанной около него окружности равен 4 м.
4. Найдите площадь правильного треугольника, если расстояние от его центра до вершины равно 4 м.
5. Закончите предложение: "Угол с вершиной в центре окружности называется . . . "
6. Угол с вершиной в центре правильного многоугольника и сторонами, проходящими через две его соседние вершины, равен 36. Сколько сторон имеет этот многоугольник?
7. Чему равен cos 0?
8. С помощью циркуля и линейки постройте правильный шестиугольник.
II. Изучение нового материала (лекция).
Поскольку материал пункта "Длина окружности" нетрадиционен и опирается на понятие предела, его изложение целесообразно дать в форме лекции.
1. Практическая часть: Дать представление о длине окружности с помощью нитки, обмотанной около дна стакана.
2. Работа по рисункам 312 и 313 учебника.
3. Предложить заранее сильному ученику: Вывод формулы, выражающей длину окружности через ее радиус.
4. Записать в тетради вывод: отношение длины окружности к ее диаметру есть одно и то же число для всех окружностей. Число PI (пи).
5. Формула для вычисления длины окружности: C 2PIR; d 2R, тогда C PId, где d - диаметр окружности.
Найдем радиус и диаметр окружности: R ; d , гд