сть квадрата натуральных чисел: y n2;
1, 4, 9, 16, 25, . . . , n2, . . . .
Пример 3. Стационарная последовательность: y C;
C, C, C, . . . , C, . . . .
Частный случай: y 5; 5, 5, 5, . . . , 5, . . . .
Пример 4. Последовательность y 2n;
2, 22, 23, 24, . . . , 2n, . . . .
Рекуррентный способ.
Указывается правило, позволяющее вычислить n-й элемент последовательности, если известны её предыдущие элементы.
Пример 1. Арифметическая прогрессия: a1a, an1and, где a и d - заданные числа, d - разность арифметической прогрессии. Пусть a15, d0,7, тогда арифметическая прогрессия будет иметь вид: 5; 5,7; 6,4; 7,1; 7,8; 8,5; . . . .
Пример 2. Геометрическая прогрессия: b1 b, bn1 bn q, где b и q - заданные числа, b !0, q!0; q - знаменатель геометрической прогрессии. Пусть b123, q(1/2), тогда геометрическая прогрессия будет иметь вид: 23; 11,5; 5,75; 2,875; . . . .
Пример 3. Последовательность Фибоначчи. Эта последовательность легко задаётся рекуррентно: y11, y21, yn-2yn-1, если n3, 4, 5, 6, . . . . Она будет иметь вид:
1, 1,2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, . . . .
Аналитически последовательность Фибоначчи задать трудно, но возможно. Формула, по которой определяется любой элемент этой последовательности, выглядит так:
y15152n-1-52n
4. Закрепление материала. Решение задач
4. 1Для закрепления знаний выбираются примеры с ОГЭ 11
Пример 1. Составить возможную формулу n-го элемента последовательности (yn):
а) 1, 3, 5, 7, 9, 11, . . . ;
б) 4, 8, 12, 16, 20, . . . ;
Решение.
а) Это последовательность нечётных чисел. Аналитически эту последовательность можно задать формулой y 2n1.
б) Это числовая последовательность, у которой последующий элемент больше предыдущего на 4. Аналитически
Страницы: << < 1 | 2 | 3 | 4 > >>