емецкий математик Карл Гаусс учился в начальной школе, преподаватель предложил ученикам самостоятельно найти сумму ряда от 1 до 100. Он предполагал, что ученики будут складывать эти числа по порядку, на что потребуется не менее 10 минут. Какого же было его удивление, когда маленький Карл через 1-2 минуты заявил, что он задание выполнил и дал правильный ответ.
Как же так быстро далось маленькому мальчику найти ответ?
Сам Гаусс объяснял это так:
"Я заметил, что 1 100 101, 2 99 101, 3 98 101 и т. д. Пара ровно отстоящих от краёв ряда чисел даёт 101 и последняя пара средних чисел даёт 101 50 51. Числа, взятые по паре с начала и с конца ряда встречаются в середине после 50 сложений этих пар. Поэтому надо 101 x 50 5050. Это число и будет суммой всех 100 чисел".
Воспользуйтесь идеей Гаусса для решения задачи про плитки.
Что получилось?
А теперь попробуйте решить эту же задачу, но для 5 рядов.
Можно ли решить эту задачу тем же самым сособом? Почему?
Значит существует другой способ решения данной задачи.
Рис. 1
Сумму 357911 можно изобразить так, как показано на рис. 1 и из двух таких фигурок составить прямоугольник . Продолжим рассуждения:
S 3 5 7 9 11.
Напишем в обратном порядке:
S 11 9 7 5 3.
И сложим эти равенства:
S 3 5 7 9 11 11 9 7 5 3.
В каждом столбце стоят 2 числа, дающие в сумме 14. Поэтому:
Подтвердим, что применяя этот способ, можно легко найти S100 натуральных чисел. (Самостоятельная работа учащихся)
Во всех задачах мы находили Sn. Выведем формулу Sn для общего случая.
Вывод: в общем случае будет n столбцов с одинаковой суммой, равной сумме первого и последнего членов.
Поэтому
Вернёмся на дачу к нашим героям. (компьютерная п
Страницы: << < 1 | 2 | 3 | 4 | 5 > >>