сть отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число.
Вопрос: - Как получается второй член последовательности? Третий? Восьмой? (Делением предыдущего члена на 2 или умножением на 12 ). Это число называют знаменателем геометрической прогрессии и обозначают q.
Проверка домашнего задания (5 мин)
17. 8
Изучение нового материала. (10 мин)
Выпишите последовательность, соответствующую условию задачи.
В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной минуты каждая из них делится на две. Сколько бактерий появилось на 5-ой минуте? (см. рис. 1)
Сколько их будет через три минуты?
На 1-ой минуте — 2
на 2-ой минуте — 4
на 3-ей минуте — 8
на 4-ой минуте — 16
на 5-ой минуте — 32
Можем продолжить?
на 6-ой минуте — 64
на 7-ой минуте — 128
на 8-ой минуте — 256
на 9-ой минуте — 512
на 10-ой минуте — 1024
на 11-ой минуте — 2048
на 12-ой минуте — 4096
на 13-ой минуте — 8192
на 14-ой минуте — 16384
Сложно считать, не так ли?
А если я вас попрошу просчитать сколько бактерий будет через 1440 минут?
Вам придется считать очень долго, а это не рационально!
Вывод: следовательно необходима формула для нахождения n-ого члена геометрической прогрессии.
Рассмотрим геометрическую прогрессию b1; b2; b3,. . . ,bn, со знаменателем q. Имеем:
b1 b1
b2 b1 q
b3 b2 q (b1 q ) q b1 q 2
b4 b3 q (b1 q 2 ) q b1 q 3
b5 b3 q (b1 q 3) q b1 q 4 и т. д.
Нетрудно догадаться что для любого n справедливо неравенство
bn b1 q n - 1
Это n-ого члена геометрической прогрессии.
Попробуем проверить справедливость этой формулы для уже известной нам задачи с бакте
Страницы: << < 1 | 2 | 3 | 4 > >>