Цели урока:
· Организовать деятельность учащихся на самостоятельный вывод формулы разности квадратов,
· Выработать умение распознавать формулу разности квадратов в различных ситуациях, выделять эту формулу из других выражений, применять её при преобразований выражений,
· Организовать учащихся на доброжелательное отношение друг к другу, на взаимопомощь.
План урока.
1. Мотивационно- ориентировочной: разъяснение целей учебной деятельности учащихся и правил;
2. Подготовительный: актуализация опорных знаний ( в форме «разминки»)
3. Основной: постановка проблемы, вывод формулы, проверка формулы, выявление проблемных вопросов, первичное закрепление, запись формулы справа налево,
4. Заключительный: подведение итогов, домашнее задание.
1. Организационный момент .
Здравствуйте, ребята. Садитесь.
Французкий писатель XIX столетия Анатоль Франс однажды заметил: « Учится можно только с интересом. Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом!».
Давайте будем следовать совету писателя: будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием. В тетрадях запишем тему урока:
«Квадрат разности двух выражений»
2. Актуализация знаний.
Устные упражнения помогут в дальнейшей работе:
ü Прочитайте выражения:
(а- 10в)² а²-(10в)² (а-10в)(а+10в)
ü Возведите в квадрат: 3а; 0,2m; (1/3)х; 5у²
ü Представьте в виде произведения квадрата одночлена: 9в²; 16m; 0,09х¹º;0,81m²n²
ü Сформулируйте правило умножения многочлена на многочлен
3. Изучение нового материала.
Изучение нового материала начнём с исследовательской работы . выполните умножение:
1 группа (а+в)(а-в)
2 группа (х-у)(х+у)
3 группа (m-n)(m+n)
На доске записать решение, сравнить записи, результаты и сделать вывод:
Произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений.
Работа с учебником, прочитаем правило, дома выучить.
Вопросы, которые позволяют нам выявить сущность этой формулы
· Влияет ли порядок записи на результат?
· Важен ли порядок записи в слагаемых в одной из скобок?
· Важен ли порядок записи уменьшаемого и вычитаемого в одной из скобок?
· По какому множителю (а+в) или (а-в) нужно составлять результат?
Выберите выражения, которые могут быть преобразованы по формуле произведения разности выражений на их сумму:
1. (а-в) –(а+в)
2. (х-у)(х+у)
3. (0,5-р)(0,5+р)
4. (3х-2у)(3х+2у)
5. (4а²-у)(4а+у)
Рассмотрим примеры решения на квадрат разности двух выражений :
(4-5а) (4+5а) = 4²-(5а)²=16-25а²
(8+3х)(8-3х) = 8²-(3х)²=64- 9х²
(-m-7p)(7p-m)=(-1)(m+7p)(7p-m)=(-1)((7p)²-m²)=(-1)(49p²-m²)=m²-49p²
Ребята, давайте посмотрим на формулу (а+в)(а-в)=а²-в².
Любую формулу в математике можно читать как слева направо, так и справа налево. Всё гармонично в математике.
Запишем эту формулу справа налево:
а²-в²= (а-в)(а+в).
Это формула- разложения разности квадратов двух выражений на множители. Работа с учебником : прочитать правило.
64-х²=8²-х²=(8-х)(8+х)
49а²-25в²с²=(7а)²-(5вс)²=(7а-5вс)(7а+5вс)
Не путайте термины «разность квадратов» и «квадрат разности». Разность квадратов – это а²-в², значит, речь идёт о формуле
(а+в)(а-в)=а²-в²
Квадрат разности- это (а-в)², значит речь идёт о формуле
а²-2ав+в²=(а-в)²
Закрепление :
У доски решают № 366 1 столбик, № 369 , 370 1 столбик
Зашифрованное слово: выберите правильный ответ заполните таблицу. Зашифрованное слово- великий учёный математик древней Греции. Назовите его имя. Чем он знаменит?
1. 47²-37²= Е. 840 , С. -840, А. 740
2. 53²-63²= И. 1160 Б. 106 В. -1160
3. 126²- 74²= Ф. 8400, К. 10400, Г. -10400
4. 21,3²-21,2² Л. 4,25 Е. 42,5 Щ. 425
5. 0,849²- 0,151²= Ф. 0,798 И. 0,698 А. 0,598
6. (5⅔)²-(4⅓)²= Б. 13 Т. 10 ⅓ Д. 13⅓
Рефлексия
А теперь ребята продолжите предложения :
Сегодня на уроке я научился ....
Сегодня на уроке мне понравилось ...
Сегодня на уроке я повторил...
Сегодня на уроке я закрепил ...
Сегодня на уроке я поставил себе оценку...
Постановка д/з
Итак, сегодня на уроке мы с вами вывели формулу разности квадратов двух выражении, повторили формулу квадрата разности двух выражений, и умножение многочлена на многочлен.