Производная - конспект для урока

«Производная» на ЕГЭ по математике. Подготовку к этим заданиям начинаем с повторения теории. (составляется справочный лист по данной теме). Задачи  на ЕГЭ по математике по данной теме  подразделяются на знание физического смысла производной, геометрического смысла производной и применение производной к исследованию функций. Задачи на физический смысл производной в материалах ЕГЭ двух видов: 1) Дан закон движения материальной точки и найти ее скорость в момент времени t. Находим  закон изменения скорости (производную) и ее значение в данный момент времени. 2) Дан закон движения материальной точки и найтив какой мо­мент вре­ме­ни (в се­кун­дах) ее ско­рость была равна v.Находим  закон изменения скорости и решаем уравнение.Составители ЕГЭ по математике закладывают в это здание одно и тоже свойство tga = k = f ‘(x). Его могут обыграть со всех сторон. В любом случае решение задачи будет идти через угловой коэффициент, искать который можно разным способом: находя тангенс угла наклона, находя значение производной, используя равенство угловых коэффициентов параллельных прямых. При решение  задач на исследование функций всегда в первую очередь нужно обращать внимание на то, что именно изображено на рисунке: функция или производная (раздаточный материал). Задания по готовым рисункам. Задачи на нахождение на заданном отрезке наименьшего или наибольшего значения функции, которые изучаются в школьном курсе математики (степенные, иррациональные, рациональные, логарифмические, тригонометрические), нахождение точек максимума и минимума функции. Здесь нужны навыки вычисления производной и определение ее знаков без построения ее графика. Часто составители ЕГЭ по математике закладывают в задачи производные с постоянными знаками на всем отрезке. Тогда в зависимости от ее монотонности необходимо подставить в функцию только лишь один из концов отрезка. В некоторых заданиях можно обойтись без производной.