Производная сложной функции

Практическое занятие
Тема: Производная сложной функции.
Цели:
образовательная: продолжить формирование у студентов умений находить производную сложной функции.
воспитательная: воспитание творческого подхода к решению задач.
развивающая: развивать логическое мышление, самостоятельность, внимательность.
Оборудование: доска, компьютер, проектор, экран, индивидуальные карточки-задания, записи на доске.
Использование элементов педагогических технологий:
1) Личностно-ориентированных;
2) Развивающих;
3) Критического мышления;
4) Тренинговой.
Результативность: организовать собственную деятельность, определять методы решения.
Формирование компетенций:
Осуществлять поиск, анализ и оценки информации, необходимой для решения задач
Выбирать рациональный способ решения
Организовывать собственную деятельность
План занятия.
1. Подготовительный этап
Повторение опорных знаний.
1) Какая функция называется сложной?
2) Привести примеры сложной функции.
3) Правило вычисления сложной функции.
1. Теоретический этап
Применение знаний при нахождении производной функции.
Пусть yy(u) и uu(x) - дифференцируемые функции, тогда сложная функция yy(u(x)) есть также дифференцируемая функция, причём y(x) y(x)u(x)
Найти производную функции:
1. y ln(x3-3x4)
y 1x3-3x4x3-3x4 1x3-3x4(3x2-3)
2. y sin2x
y 2sin x(sin x) 2sin x cos x sin 2x
3. y arcsin7xx3
y (arcsin7x)x3-x3arcsin7x(x3)2 7x31-49x2-3x2arcsin7xx6
4. y arcsin7x1-7x
y arcsin7x1-7x (arcsin7x)(1-7x)-(1-7x)arcsin7x(1-7x)211-(7x)27x1-7x--7arcsin7x(1-7x)2 7(1-7x)1-49x27arcsinx(1-7x)2
5. y lncosxlnsinx
ylncosxlnsinx (lncosx)lnsin x-(lnsinx)lncosxln2sinx 1cosx(cosx)lnsinx-1