Нахождение расстояния между двумя точками в прямоугольной системе координат

.
Оценивание.
Допустившие ошибки. Повторяют записи в тетради.
Ключи к тесту
А, С, В, В, С, А

Задача 1. Найти длину отрезка, который соединяет на координатной плоскости точки А(2; -5) и В(-4; 3)
Задача 2. Найти координаты точки О1, которая равноудалена от трех точек А(7; -1) и В(-2; 2) и С(-1; -5).
Задача 3. Расстояние от точки В(-5; 6) до точки А, лежащей на оси Ох равно 10. Найти точку А.
Решение.
Из формулировки условия задачи следует, что ордината точки А равна нулю и АВ 10.
Обозначив абсциссу точки А через а, запишем А(а; 0).
По формуле d ((хА – хВ)2 (уА – уВ)2) находим: АВ ((а 5)2 (0 – 6)2) ((а 5)2 36).
Получаем уравнение ((а 5)2 36) 10. Упростив его, имеема2 10а – 39 0.
Корни этого уравнения а1 -13; а2 3. Получаем две точки А1(-13; 0) и А2(3; 0).
Проверка:
А1В ((-13 5)2 (0 – 6)2) 10. А2В ((3 5)2 (0 – 6)2) 10
Задача 4. Найти на оси Оу точку, которая находится на одинаковом расстоянии от точек А(6; 12) и В(-8; 10).
Решение.
Пусть координаты нужной по условию задачи точки, лежащей на оси Оу, будут О1(0; b) (у точки, лежащей на оси Оу, абсцисса равна нулю). Из условия следует, что О1А О1В.
По формуле d ((хА – хВ)2 (уА – уВ)2) находим:
О1А ((0 – 6)2 (b – 12)2) (36 (b – 12)2);
О1В ((а 8)2 (b – 10)2) (64 (b – 10)2).
Имеем уравнение (36 (b – 12)2) (64 (b – 10)2) или 36 (b – 12)2 64 (b – 10)2.
После упрощения получим: b – 4 0, b 4. Необходимая по условию задачи точка О1(0; 4)
Задача 5. Найти точку М, расположенную на координатной плоскости на одинаковом расстоянии от осей координат и от точки А(-2; 1).
Задача 6. Найти точку М такую, что расстояние ее от оси ординат и от точки А(8; 6) будет равно 5.
: