Лекция 3
"Метод половинного деления решения алгебраических и трансцендентных уравнений"
1. Постановка задачи решения уравнений
Пусть имеется уравнение вида f(x)0 , (2. 1)
где f(x) - алгебраическая или трансцендентная функция.
Решить такое уравнение - значит установить, имеет ли оно корни, сколько корней, и найти значения корней (с указанной точностью).
2. Отделение корней алгебраических и трансцендентных уравнений
Решение указанной задачи начинается с отделения корней, т. е. с установления:
oo количества корней;
oo наиболее "тесных" промежутков, каждый из которых содержит только один корень.
Чтобы выяснить имеет ли уравнение корень:
1) Строят график функции yf(x) для уравнения вида f(x)0. Значения действительных корней уравнения являются абсциссами точек пересечения графиков функций yf(x) с осью Ох.
yf(x) кривая трижды пересекает ось абсцисс, следовательно уравнение f(x)0 имеет три простых корня
если кривая касается оси абсцисс, то уравнение имеет двукратный корень
если кривая имеет точку перегиба, следовательно уравнение имеет трехкратных действительных корень.
2) представляют уравнение в виде f(x)g(x) и стоят графики функции yf(x) и yg(x). Значения действительных корней уравнения являются абсциссами точек пересечения графиков функций уf(х) и yg(x). По графику определяются два числа а и b, между которыми заключен корень.
кривые yf(x) и yg(x) пересекаются в двух точках, абсциссы которых х1 и х2 являются корнями уравнения f(x)g(x)
При решении задачи об отделении корней бывают полезными следующие очевидные положе
Страницы: 1 | 2 > >>