Формулы сложения

Страницы: <<  <  1 | 2 | 3  >  >>

рдинат хОу. (рис. 1)

Рисунок 1 - единичная окружность
Точка получена поворотом точки Мₒ(1;0) на угол , а точка на угол и точка на угол .
Углы и равны, отрезки . Значит, треугольник равен треугольнику , следовательно у них одинаковые стороны и .
Так как синус это ордината точки на единичной окружности, а косинус её абсцисса, то точки имеют координаты
;
;
).
Подставим координаты точек и в формулу для нахождения расстояния между ними. Получим:

.
Преобразуем левую часть, используя формулы квадрата суммы и разности двух выражений и тригонометрические тождества:

Преобразуем правую часть:

Соединим левую и правую части:

Разделим на каждое слагаемое :

Получили формулу косинуса суммы.
Заменим и учтём, что , получим формулу косинуса разности

Докажем, что
Так как , , то по формуле косинуса разности получаем:

Заменим получим

Так, например,, потому что .
Докажем, что
Подставим в формулу значение , получим:


Для тангенса и котангенса тоже справедливы формулы


Выведем формулу синуса суммы и разности:
.

В этой формуле заменим и получим формулу синуса разности:

Для тангенса тоже есть формула суммы и разности. По определению .
Тогда tg , разделим числитель и знаменатель на

Получаем формулу тангенса суммы .
Заменим в ней и учтём, что tg(-α)-tgα , получим формулу тангенса разности
.
Пример. Вычислим .
Для котангенса суммы и разности применяют формулы:


Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля
Пример 1. Найти
Решение: Представим , так как нам известны значения косинуса углов и Подставим в формулу косинуса суммы. Получаем:
.
Ответ:

Страницы: <<  <  1 | 2 | 3  >  >>
Рейтинг
Оцени!
Поделись конспектом: