Урок по теме
«Деление многочлена на многочлен»
11 класс
Цель:
1) расширить представление учащихся о тождественных преобразованиях многочленов;
2) заинтересовать решением уравнений высших степеней.
Учитель: говоря на уроках тождественных преобразованиях многочленов, мы отмечали, что есть что – то похожее на действия с целыми числами: сумма, разность и произведение многочленов всегда многочлен и деление многочленов порождает рациональные выражения точно так, как деление целых чисел порождает дробные числа.
Выполним «уголком» деление многочлена на многочлен (каждый шаг комментируется):
6a4–a3 – 7a2 a 1 2a2 a - 1
6a4 3a3 – 3a2
3a2 – 2a - 1
- 4a3 – 4a2 a
- 4a3 - 2a22a
- 2a2 – a 1
- 2a2 – a 1
0
Теперь попробуем разделить
18x5 – 54x4 – 5x3 – 9x2- 26x 16 на 3x2 – 7x – 8.
Ученик выполняет решение на доске с помощью учителя.
Самостоятельно:
а) (x3 – 8 x 2 x 42) : (x 2),
б) (x3 – 3x2 – 3x 5) : (x – 1).
Задание.
Найти целые корни уравнения x3 x2 x – 6 0.
Обнаружив, что х 1 является корнем данного уравнения, разделим
X3 4x 2 x – 6 на х – 1:
Х 3 4x 2 x – 6 x - 1
6
X
–
š
摧ⰳ
摧à
х 2 5x 6
5x 2 x
5x 2 – 5x
6 х - 6
6х - 6
0
И так, х3 4x2 x – 6 (x – 1) (x2 5x 6).
Запишем уравнение в виде: (х -1) (x2 5x 6) 0
Значит, х – 1 0 или х 2 5x 6 0.
Используя теорему, обратную теореме Виета, из второго уравнения
Х - 2 и х - 3.
Тогда уравнение х3 4 x 2 x – 6 0 имеет три корня: - 3; - 2; 1.
Ответ: - 3; - 2; -1.
Далее на доске решаются у
Страницы: 1 | 2 > >>