Алгебра логики

Контрольная работа по теме «Алгебра логики» (часть 1)
1 вариант
Решите логическую задачу любым способом:
Три подразделения А,В и С торговой фирмы стремились получить по итогам года прибыль. Экономисты высказали следующие предположения:
подразделение А получит прибыль тогда и только тогда, когда получение прибыли подразделением С не будет достаточным основанием для получения прибыли подразделением В;
прибыль не получат подразделение А или подразделение С, или одновременно они не получат прибыль;
подразделение А или подразделение С получит прибыль
По завершению года оказалось, что только одно из трех предположений истинно. Какие подразделения получили прибыль?
Сколько существует целых значений X, при которых ложно высказывание:
((X 5) ( (X 1) ( (X 10))
(на оценку «Отлично») Сколько различных решений имеет система уравнений?
(на оценку «Хорошо») Сколько различных решений имеет уравнение
(((K M) (M ( L ( N)) ( ((K ( M) (M ( L ( N))) ( (L ( M) 1
где J, K, L, M, N – логические переменные?
дополнительное. Решите логическую задачу
В педагогическом институте Аркадьева, Бабанова, Корсакова, Дашков, Ильин и Флеров преподают экономическую географию, английский язык, немецкий язык, историю, французский язык, математику.
Известно, что:
преподаватель немецкого языка и преподаватель математики в студенческие года занимались художественной гимнастикой;
Ильин старше Флерова, но стаж работы у него меньше, чем у преподавателя экономической географии;
будучи студентками, Аркадьева и Бабанова учились вместе в одном университете. Все остальные окончили педагогический институт;
Флеров – сын преподавателя французского языка, но студентом у него не был;
преподаватель французского языка – самый старши